Tvorba Karnaughovej mapy

Karnaughova mapa je spôsob minimalizácie logickej funkcie pomocou prevedenia n-rozmernej pravdivostnej tabuľky do dvojrozmernej tabuľky, z ktorej potom možno vyčítať minimalizovanú funkciu.

Dvojrozmerná Karnaughova mapa (tabuľka) musí mať počet buniek i dĺžku strán mocnine dvojky (2, 4, 8, 16, …), pričom počet buniek musí zodpovedať počtu kombinácií:

Vstupov Kombinácií Tvar
1 2 2x1
2 4 2x2
3 8 4x2
4 16 4x4
5 32 8x4

Postup tvorby mapy:

  1. určiť počet políčok a tvar mapy
  2. označiť mapovanie vstupov
  3. vyplniť stavy výstupu

Tvary máp

Mapa dvoch vstupov
  A=1 A=0
B=1 ? ?
B=0 ? ?
Mapa troch vstupov
  A=1 A=0
  C=1 C=0 C=0
B=1 ? ? ? ?
B=0 ? ? ? ?
Mapa štyroch vstupov
  A=1 A=0
C=1 C=0 C=0
B=1 D=1 ? ? ? ?
D=0 ? ? ? ?
B=0 ? ? ? ?
D=1 ? ? ? ?

Riešenie mapy

Riešenie Karnaughovej mapy spočíva v:

  1. označenie skupín jednotiek v počte mocniny 2 (tzn. skupiny s počtom 1, 2, 4, 8, …)
  2. zostavenie logického súčinu stavu vstupov každej skupiny – použiť treba len vstupy, ktoré majú rovnaký stav pre všetky prvky skupiny
  3. zostavenie logického súčtu všetkých skupín

V tomto príklade má Karnaughova mapa štyri skupiny:

  • jednu štvoricu
  • dve dvojicu
  • jednu samostatnú

Výsledná logická funkcia:

Y = A.C + \overline{A} . B . \overline{D} + A . \overline{B} . \overline{D} + \overline{A} . \overline{B} . \overline{C} . D

Skupiny môžno vytvárať aj spájaním cez okraj:

V tejto Karnaughovej mape sú dve skupiny – jedna štvorica a jedna dvojica, výsledok je:

Y = \overline{A} . \overline{D} + B . \overline{C} . D